Дано: два числа 1019 и 1071.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1019 и 1071
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1019 и 1071 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1019 и 1071:
- разложить 1019 и 1071 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1019 и 1071 на простые множители:
1071 = 3 · 3 · 7 · 17;
| 1071 | 3 |
| 357 | 3 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1019 = 1019;
| 1019 | 1019 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1019 и 1071 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1019 и 1071
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1019 и 1071 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1019 и на 1071 без остатка.
Как найти НОК 1019 и 1071:
- разложить 1019 и 1071 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1019 и 1071 на простые множители:
1019 = 1019;
| 1019 | 1019 |
| 1 |
1071 = 3 · 3 · 7 · 17;
| 1071 | 3 |
| 357 | 3 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1019; 1071) = 3 · 3 · 7 · 17 · 1019 = 1091349