Дано: два числа 10169 и 6767.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10169 и 6767
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10169 и 6767 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10169 и 6767:
- разложить 10169 и 6767 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10169 и 6767 на простые множители:
10169 = 10169;
| 10169 | 10169 |
| 1 |
6767 = 67 · 101;
| 6767 | 67 |
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 10169 и 6767 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 10169 и 6767
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10169 и 6767 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10169 и на 6767 без остатка.
Как найти НОК 10169 и 6767:
- разложить 10169 и 6767 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10169 и 6767 на простые множители:
10169 = 10169;
| 10169 | 10169 |
| 1 |
6767 = 67 · 101;
| 6767 | 67 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (10169; 6767) = 67 · 101 · 10169 = 68813623