Дано: два числа 1013 и 1017.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1013 и 1017
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1013 и 1017 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1013 и 1017:
- разложить 1013 и 1017 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1013 и 1017 на простые множители:
1017 = 3 · 3 · 113;
| 1017 | 3 |
| 339 | 3 |
| 113 | 113 |
| 1 |
1013 = 1013;
| 1013 | 1013 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1013 и 1017 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1013 и 1017
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1013 и 1017 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1013 и на 1017 без остатка.
Как найти НОК 1013 и 1017:
- разложить 1013 и 1017 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1013 и 1017 на простые множители:
1013 = 1013;
| 1013 | 1013 |
| 1 |
1017 = 3 · 3 · 113;
| 1017 | 3 |
| 339 | 3 |
| 113 | 113 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1013; 1017) = 3 · 3 · 113 · 1013 = 1030221