Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10112 и 110123
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10112 и 110123 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10112 и 110123:
- разложить 10112 и 110123 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10112 и 110123 на простые множители:
110123 = 13 · 43 · 197;
| 110123 | 13 |
| 8471 | 43 |
| 197 | 197 |
| 1 |
10112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 79;
| 10112 | 2 |
| 5056 | 2 |
| 2528 | 2 |
| 1264 | 2 |
| 632 | 2 |
| 316 | 2 |
| 158 | 2 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 10112 и 110123 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 10112 и 110123
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10112 и 110123 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10112 и на 110123 без остатка.
Как найти НОК 10112 и 110123:
- разложить 10112 и 110123 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10112 и 110123 на простые множители:
10112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 79;
| 10112 | 2 |
| 5056 | 2 |
| 2528 | 2 |
| 1264 | 2 |
| 632 | 2 |
| 316 | 2 |
| 158 | 2 |
| 79 | 79 |
| 1 |
110123 = 13 · 43 · 197;
| 110123 | 13 |
| 8471 | 43 |
| 197 | 197 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.