Дано: два числа 10101 и 101.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10101 и 101
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10101 и 101 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10101 и 101:
- разложить 10101 и 101 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10101 и 101 на простые множители:
10101 = 3 · 7 · 13 · 37;
| 10101 | 3 |
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
101 = 101;
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 10101 и 101 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 10101 и 101
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10101 и 101 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10101 и на 101 без остатка.
Как найти НОК 10101 и 101:
- разложить 10101 и 101 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10101 и 101 на простые множители:
10101 = 3 · 7 · 13 · 37;
| 10101 | 3 |
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
101 = 101;
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (10101; 101) = 3 · 7 · 13 · 37 · 101 = 1020201