Дано: два числа 1010 и 999.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1010 и 999
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1010 и 999 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1010 и 999:
- разложить 1010 и 999 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1010 и 999 на простые множители:
1010 = 2 · 5 · 101;
| 1010 | 2 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
999 = 3 · 3 · 3 · 37;
| 999 | 3 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1010 и 999 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1010 и 999
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1010 и 999 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1010 и на 999 без остатка.
Как найти НОК 1010 и 999:
- разложить 1010 и 999 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1010 и 999 на простые множители:
1010 = 2 · 5 · 101;
| 1010 | 2 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
999 = 3 · 3 · 3 · 37;
| 999 | 3 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1010; 999) = 3 · 3 · 3 · 37 · 2 · 5 · 101 = 1008990