Дано: два числа 101 и 10565.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 101 и 10565
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 101 и 10565 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 101 и 10565:
- разложить 101 и 10565 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 101 и 10565 на простые множители:
10565 = 5 · 2113;
| 10565 | 5 |
| 2113 | 2113 |
| 1 |
101 = 101;
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 101 и 10565 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 101 и 10565
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 101 и 10565 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 101 и на 10565 без остатка.
Как найти НОК 101 и 10565:
- разложить 101 и 10565 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 101 и 10565 на простые множители:
101 = 101;
| 101 | 101 |
| 1 |
10565 = 5 · 2113;
| 10565 | 5 |
| 2113 | 2113 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (101; 10565) = 5 · 2113 · 101 = 1067065