Дано: два числа 1009 и 1015.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1009 и 1015
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1009 и 1015 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1009 и 1015:
- разложить 1009 и 1015 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1009 и 1015 на простые множители:
1015 = 5 · 7 · 29;
| 1015 | 5 |
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
1009 = 1009;
| 1009 | 1009 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1009 и 1015 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1009 и 1015
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1009 и 1015 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1009 и на 1015 без остатка.
Как найти НОК 1009 и 1015:
- разложить 1009 и 1015 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1009 и 1015 на простые множители:
1009 = 1009;
| 1009 | 1009 |
| 1 |
1015 = 5 · 7 · 29;
| 1015 | 5 |
| 203 | 7 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1009; 1015) = 5 · 7 · 29 · 1009 = 1024135