Дано: два числа 1008 и 523.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1008 и 523
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1008 и 523 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1008 и 523:
- разложить 1008 и 523 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1008 и 523 на простые множители:
1008 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 1008 | 2 |
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
523 = 523;
| 523 | 523 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1008 и 523 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1008 и 523
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1008 и 523 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1008 и на 523 без остатка.
Как найти НОК 1008 и 523:
- разложить 1008 и 523 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1008 и 523 на простые множители:
1008 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 1008 | 2 |
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
523 = 523;
| 523 | 523 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1008; 523) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 523 = 527184