Найти НОД и НОК чисел 1008 и 1250

Дано: два числа 1008 и 1250.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1008 и 1250

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1008 и 1250 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1008 и 1250:

  1. разложить 1008 и 1250 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1008 и 1250 на простые множители:

1250 = 2 · 5 · 5 · 5 · 5;

1250 2
625 5
125 5
25 5
5 5
1

1008 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;

1008 2
504 2
252 2
126 2
63 3
21 3
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 = 2

Ответ: НОД (1008; 1250) = 2 = 2.

Нахождение НОК 1008 и 1250

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1008 и 1250 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1008 и на 1250 без остатка.

Как найти НОК 1008 и 1250:

  1. разложить 1008 и 1250 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1008 и 1250 на простые множители:

1008 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;

1008 2
504 2
252 2
126 2
63 3
21 3
7 7
1

1250 = 2 · 5 · 5 · 5 · 5;

1250 2
625 5
125 5
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1008; 1250) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 5 · 5 · 5 · 5 = 630000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии