Дано: два числа 1007 и 666.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1007 и 666
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1007 и 666 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1007 и 666:
- разложить 1007 и 666 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1007 и 666 на простые множители:
1007 = 19 · 53;
| 1007 | 19 |
| 53 | 53 |
| 1 |
666 = 2 · 3 · 3 · 37;
| 666 | 2 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1007 и 666 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1007 и 666
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1007 и 666 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1007 и на 666 без остатка.
Как найти НОК 1007 и 666:
- разложить 1007 и 666 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1007 и 666 на простые множители:
1007 = 19 · 53;
| 1007 | 19 |
| 53 | 53 |
| 1 |
666 = 2 · 3 · 3 · 37;
| 666 | 2 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1007; 666) = 2 · 3 · 3 · 37 · 19 · 53 = 670662