Дано: два числа 1007 и 1006.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1007 и 1006
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1007 и 1006 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1007 и 1006:
- разложить 1007 и 1006 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1007 и 1006 на простые множители:
1007 = 19 · 53;
| 1007 | 19 |
| 53 | 53 |
| 1 |
1006 = 2 · 503;
| 1006 | 2 |
| 503 | 503 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1007 и 1006 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1007 и 1006
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1007 и 1006 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1007 и на 1006 без остатка.
Как найти НОК 1007 и 1006:
- разложить 1007 и 1006 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1007 и 1006 на простые множители:
1007 = 19 · 53;
| 1007 | 19 |
| 53 | 53 |
| 1 |
1006 = 2 · 503;
| 1006 | 2 |
| 503 | 503 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1007; 1006) = 19 · 53 · 2 · 503 = 1013042