Дано: два числа 1005 и 3367.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1005 и 3367
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1005 и 3367 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1005 и 3367:
- разложить 1005 и 3367 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1005 и 3367 на простые множители:
3367 = 7 · 13 · 37;
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1005 = 3 · 5 · 67;
| 1005 | 3 |
| 335 | 5 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1005 и 3367 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1005 и 3367
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1005 и 3367 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1005 и на 3367 без остатка.
Как найти НОК 1005 и 3367:
- разложить 1005 и 3367 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1005 и 3367 на простые множители:
1005 = 3 · 5 · 67;
| 1005 | 3 |
| 335 | 5 |
| 67 | 67 |
| 1 |
3367 = 7 · 13 · 37;
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1005; 3367) = 3 · 5 · 67 · 7 · 13 · 37 = 3383835