Дано: два числа 1005 и 1114.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1005 и 1114
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1005 и 1114 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1005 и 1114:
- разложить 1005 и 1114 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1005 и 1114 на простые множители:
1114 = 2 · 557;
| 1114 | 2 |
| 557 | 557 |
| 1 |
1005 = 3 · 5 · 67;
| 1005 | 3 |
| 335 | 5 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1005 и 1114 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1005 и 1114
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1005 и 1114 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1005 и на 1114 без остатка.
Как найти НОК 1005 и 1114:
- разложить 1005 и 1114 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1005 и 1114 на простые множители:
1005 = 3 · 5 · 67;
| 1005 | 3 |
| 335 | 5 |
| 67 | 67 |
| 1 |
1114 = 2 · 557;
| 1114 | 2 |
| 557 | 557 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1005; 1114) = 3 · 5 · 67 · 2 · 557 = 1119570