Найти НОД и НОК чисел 1005 и 1024

Дано: два числа 1005 и 1024.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1005 и 1024

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1005 и 1024 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1005 и 1024:

  1. разложить 1005 и 1024 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1005 и 1024 на простые множители:

1024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

1024 2
512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

1005 = 3 · 5 · 67;

1005 3
335 5
67 67
1

Частный случай, т.к. 1005 и 1024 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 1005 и 1024

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1005 и 1024 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1005 и на 1024 без остатка.

Как найти НОК 1005 и 1024:

  1. разложить 1005 и 1024 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1005 и 1024 на простые множители:

1005 = 3 · 5 · 67;

1005 3
335 5
67 67
1

1024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

1024 2
512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1005; 1024) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 67 = 1029120

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии