Дано: два числа 1004 и 1005.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1004 и 1005
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1004 и 1005 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1004 и 1005:
- разложить 1004 и 1005 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1004 и 1005 на простые множители:
1005 = 3 · 5 · 67;
| 1005 | 3 |
| 335 | 5 |
| 67 | 67 |
| 1 |
1004 = 2 · 2 · 251;
| 1004 | 2 |
| 502 | 2 |
| 251 | 251 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1004 и 1005 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1004 и 1005
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1004 и 1005 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1004 и на 1005 без остатка.
Как найти НОК 1004 и 1005:
- разложить 1004 и 1005 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1004 и 1005 на простые множители:
1004 = 2 · 2 · 251;
| 1004 | 2 |
| 502 | 2 |
| 251 | 251 |
| 1 |
1005 = 3 · 5 · 67;
| 1005 | 3 |
| 335 | 5 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1004; 1005) = 2 · 2 · 251 · 3 · 5 · 67 = 1009020