Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10011 и 121000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10011 и 121000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10011 и 121000:
- разложить 10011 и 121000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10011 и 121000 на простые множители:
121000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11;
| 121000 | 2 |
| 60500 | 2 |
| 30250 | 2 |
| 15125 | 5 |
| 3025 | 5 |
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
10011 = 3 · 47 · 71;
| 10011 | 3 |
| 3337 | 47 |
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 10011 и 121000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 10011 и 121000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10011 и 121000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10011 и на 121000 без остатка.
Как найти НОК 10011 и 121000:
- разложить 10011 и 121000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10011 и 121000 на простые множители:
10011 = 3 · 47 · 71;
| 10011 | 3 |
| 3337 | 47 |
| 71 | 71 |
| 1 |
121000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11;
| 121000 | 2 |
| 60500 | 2 |
| 30250 | 2 |
| 15125 | 5 |
| 3025 | 5 |
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.