Найти НОД и НОК чисел 1001 и 2005

Дано: два числа 1001 и 2005.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 1001 и 2005

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1001 и 2005 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 1001 и 2005:

  1. разложить 1001 и 2005 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1001 и 2005 на простые множители:

2005 = 5 · 401;

2005 5
401 401
1

1001 = 7 · 11 · 13;

1001 7
143 11
13 13
1

Частный случай, т.к. 1001 и 2005 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 1001 и 2005

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1001 и 2005 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1001 и на 2005 без остатка.

Как найти НОК 1001 и 2005:

  1. разложить 1001 и 2005 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 1001 и 2005 на простые множители:

1001 = 7 · 11 · 13;

1001 7
143 11
13 13
1

2005 = 5 · 401;

2005 5
401 401
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (1001; 2005) = 7 · 11 · 13 · 5 · 401 = 2007005

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии