Дано: два числа 1001 и 12.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1001 и 12
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1001 и 12 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1001 и 12:
- разложить 1001 и 12 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1001 и 12 на простые множители:
1001 = 7 · 11 · 13;
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
12 = 2 · 2 · 3;
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1001 и 12 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1001 и 12
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1001 и 12 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1001 и на 12 без остатка.
Как найти НОК 1001 и 12:
- разложить 1001 и 12 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1001 и 12 на простые множители:
1001 = 7 · 11 · 13;
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
12 = 2 · 2 · 3;
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1001; 12) = 7 · 11 · 13 · 2 · 2 · 3 = 12012