Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1000000010000000 и 1000000010000000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1000000010000000 и 1000000010000000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1000000010000000 и 1000000010000000:
- разложить 1000000010000000 и 1000000010000000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000000010000000 и 1000000010000000 на простые множители:
1000000010000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 · 5882353;
| 1000000010000000 | 2 |
| 500000005000000 | 2 |
| 250000002500000 | 2 |
| 125000001250000 | 2 |
| 62500000625000 | 2 |
| 31250000312500 | 2 |
| 15625000156250 | 2 |
| 7812500078125 | 5 |
| 1562500015625 | 5 |
| 312500003125 | 5 |
| 62500000625 | 5 |
| 12500000125 | 5 |
| 2500000025 | 5 |
| 500000005 | 5 |
| 100000001 | 17 |
| 5882353 | 5882353 |
| 1 |
1000000010000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 · 5882353;
| 1000000010000000 | 2 |
| 500000005000000 | 2 |
| 250000002500000 | 2 |
| 125000001250000 | 2 |
| 62500000625000 | 2 |
| 31250000312500 | 2 |
| 15625000156250 | 2 |
| 7812500078125 | 5 |
| 1562500015625 | 5 |
| 312500003125 | 5 |
| 62500000625 | 5 |
| 12500000125 | 5 |
| 2500000025 | 5 |
| 500000005 | 5 |
| 100000001 | 17 |
| 5882353 | 5882353 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 17, 5882353
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 · 5882353 = 1000000010000000
Нахождение НОК 1000000010000000 и 1000000010000000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1000000010000000 и 1000000010000000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1000000010000000 и на 1000000010000000 без остатка.
Как найти НОК 1000000010000000 и 1000000010000000:
- разложить 1000000010000000 и 1000000010000000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000000010000000 и 1000000010000000 на простые множители:
1000000010000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 · 5882353;
| 1000000010000000 | 2 |
| 500000005000000 | 2 |
| 250000002500000 | 2 |
| 125000001250000 | 2 |
| 62500000625000 | 2 |
| 31250000312500 | 2 |
| 15625000156250 | 2 |
| 7812500078125 | 5 |
| 1562500015625 | 5 |
| 312500003125 | 5 |
| 62500000625 | 5 |
| 12500000125 | 5 |
| 2500000025 | 5 |
| 500000005 | 5 |
| 100000001 | 17 |
| 5882353 | 5882353 |
| 1 |
1000000010000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 · 5882353;
| 1000000010000000 | 2 |
| 500000005000000 | 2 |
| 250000002500000 | 2 |
| 125000001250000 | 2 |
| 62500000625000 | 2 |
| 31250000312500 | 2 |
| 15625000156250 | 2 |
| 7812500078125 | 5 |
| 1562500015625 | 5 |
| 312500003125 | 5 |
| 62500000625 | 5 |
| 12500000125 | 5 |
| 2500000025 | 5 |
| 500000005 | 5 |
| 100000001 | 17 |
| 5882353 | 5882353 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.