Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1000000000000000 и 10000000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1000000000000000 и 10000000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1000000000000000 и 10000000:
- разложить 1000000000000000 и 10000000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000000000000000 и 10000000 на простые множители:
1000000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1000000000000000 | 2 |
| 500000000000000 | 2 |
| 250000000000000 | 2 |
| 125000000000000 | 2 |
| 62500000000000 | 2 |
| 31250000000000 | 2 |
| 15625000000000 | 2 |
| 7812500000000 | 2 |
| 3906250000000 | 2 |
| 1953125000000 | 2 |
| 976562500000 | 2 |
| 488281250000 | 2 |
| 244140625000 | 2 |
| 122070312500 | 2 |
| 61035156250 | 2 |
| 30517578125 | 5 |
| 6103515625 | 5 |
| 1220703125 | 5 |
| 244140625 | 5 |
| 48828125 | 5 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
10000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000000
Нахождение НОК 1000000000000000 и 10000000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1000000000000000 и 10000000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1000000000000000 и на 10000000 без остатка.
Как найти НОК 1000000000000000 и 10000000:
- разложить 1000000000000000 и 10000000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000000000000000 и 10000000 на простые множители:
1000000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1000000000000000 | 2 |
| 500000000000000 | 2 |
| 250000000000000 | 2 |
| 125000000000000 | 2 |
| 62500000000000 | 2 |
| 31250000000000 | 2 |
| 15625000000000 | 2 |
| 7812500000000 | 2 |
| 3906250000000 | 2 |
| 1953125000000 | 2 |
| 976562500000 | 2 |
| 488281250000 | 2 |
| 244140625000 | 2 |
| 122070312500 | 2 |
| 61035156250 | 2 |
| 30517578125 | 5 |
| 6103515625 | 5 |
| 1220703125 | 5 |
| 244140625 | 5 |
| 48828125 | 5 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
10000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 10000000 | 2 |
| 5000000 | 2 |
| 2500000 | 2 |
| 1250000 | 2 |
| 625000 | 2 |
| 312500 | 2 |
| 156250 | 2 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.