Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 100000000000000 и 34567890
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 100000000000000 и 34567890 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 100000000000000 и 34567890:
- разложить 100000000000000 и 34567890 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 100000000000000 и 34567890 на простые множители:
100000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
100000000000000 | 2 |
50000000000000 | 2 |
25000000000000 | 2 |
12500000000000 | 2 |
6250000000000 | 2 |
3125000000000 | 2 |
1562500000000 | 2 |
781250000000 | 2 |
390625000000 | 2 |
195312500000 | 2 |
97656250000 | 2 |
48828125000 | 2 |
24414062500 | 2 |
12207031250 | 2 |
6103515625 | 5 |
1220703125 | 5 |
244140625 | 5 |
48828125 | 5 |
9765625 | 5 |
1953125 | 5 |
390625 | 5 |
78125 | 5 |
15625 | 5 |
3125 | 5 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
34567890 = 2 · 3 · 5 · 7 · 97 · 1697;
34567890 | 2 |
17283945 | 3 |
5761315 | 5 |
1152263 | 7 |
164609 | 97 |
1697 | 1697 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 5 = 10
Нахождение НОК 100000000000000 и 34567890
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 100000000000000 и 34567890 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 100000000000000 и на 34567890 без остатка.
Как найти НОК 100000000000000 и 34567890:
- разложить 100000000000000 и 34567890 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 100000000000000 и 34567890 на простые множители:
100000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
100000000000000 | 2 |
50000000000000 | 2 |
25000000000000 | 2 |
12500000000000 | 2 |
6250000000000 | 2 |
3125000000000 | 2 |
1562500000000 | 2 |
781250000000 | 2 |
390625000000 | 2 |
195312500000 | 2 |
97656250000 | 2 |
48828125000 | 2 |
24414062500 | 2 |
12207031250 | 2 |
6103515625 | 5 |
1220703125 | 5 |
244140625 | 5 |
48828125 | 5 |
9765625 | 5 |
1953125 | 5 |
390625 | 5 |
78125 | 5 |
15625 | 5 |
3125 | 5 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
34567890 = 2 · 3 · 5 · 7 · 97 · 1697;
34567890 | 2 |
17283945 | 3 |
5761315 | 5 |
1152263 | 7 |
164609 | 97 |
1697 | 1697 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.