Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 100000000000000 и 200000000000000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 100000000000000 и 200000000000000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 100000000000000 и 200000000000000:
- разложить 100000000000000 и 200000000000000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 100000000000000 и 200000000000000 на простые множители:
200000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 200000000000000 | 2 |
| 100000000000000 | 2 |
| 50000000000000 | 2 |
| 25000000000000 | 2 |
| 12500000000000 | 2 |
| 6250000000000 | 2 |
| 3125000000000 | 2 |
| 1562500000000 | 2 |
| 781250000000 | 2 |
| 390625000000 | 2 |
| 195312500000 | 2 |
| 97656250000 | 2 |
| 48828125000 | 2 |
| 24414062500 | 2 |
| 12207031250 | 2 |
| 6103515625 | 5 |
| 1220703125 | 5 |
| 244140625 | 5 |
| 48828125 | 5 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
100000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 100000000000000 | 2 |
| 50000000000000 | 2 |
| 25000000000000 | 2 |
| 12500000000000 | 2 |
| 6250000000000 | 2 |
| 3125000000000 | 2 |
| 1562500000000 | 2 |
| 781250000000 | 2 |
| 390625000000 | 2 |
| 195312500000 | 2 |
| 97656250000 | 2 |
| 48828125000 | 2 |
| 24414062500 | 2 |
| 12207031250 | 2 |
| 6103515625 | 5 |
| 1220703125 | 5 |
| 244140625 | 5 |
| 48828125 | 5 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 100000000000000
Нахождение НОК 100000000000000 и 200000000000000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 100000000000000 и 200000000000000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 100000000000000 и на 200000000000000 без остатка.
Как найти НОК 100000000000000 и 200000000000000:
- разложить 100000000000000 и 200000000000000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 100000000000000 и 200000000000000 на простые множители:
100000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 100000000000000 | 2 |
| 50000000000000 | 2 |
| 25000000000000 | 2 |
| 12500000000000 | 2 |
| 6250000000000 | 2 |
| 3125000000000 | 2 |
| 1562500000000 | 2 |
| 781250000000 | 2 |
| 390625000000 | 2 |
| 195312500000 | 2 |
| 97656250000 | 2 |
| 48828125000 | 2 |
| 24414062500 | 2 |
| 12207031250 | 2 |
| 6103515625 | 5 |
| 1220703125 | 5 |
| 244140625 | 5 |
| 48828125 | 5 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
200000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 200000000000000 | 2 |
| 100000000000000 | 2 |
| 50000000000000 | 2 |
| 25000000000000 | 2 |
| 12500000000000 | 2 |
| 6250000000000 | 2 |
| 3125000000000 | 2 |
| 1562500000000 | 2 |
| 781250000000 | 2 |
| 390625000000 | 2 |
| 195312500000 | 2 |
| 97656250000 | 2 |
| 48828125000 | 2 |
| 24414062500 | 2 |
| 12207031250 | 2 |
| 6103515625 | 5 |
| 1220703125 | 5 |
| 244140625 | 5 |
| 48828125 | 5 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.