Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10000000000000 и 50000000000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10000000000000 и 50000000000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10000000000000 и 50000000000:
- разложить 10000000000000 и 50000000000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10000000000000 и 50000000000 на простые множители:
10000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 10000000000000 | 2 |
| 5000000000000 | 2 |
| 2500000000000 | 2 |
| 1250000000000 | 2 |
| 625000000000 | 2 |
| 312500000000 | 2 |
| 156250000000 | 2 |
| 78125000000 | 2 |
| 39062500000 | 2 |
| 19531250000 | 2 |
| 9765625000 | 2 |
| 4882812500 | 2 |
| 2441406250 | 2 |
| 1220703125 | 5 |
| 244140625 | 5 |
| 48828125 | 5 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
50000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 50000000000 | 2 |
| 25000000000 | 2 |
| 12500000000 | 2 |
| 6250000000 | 2 |
| 3125000000 | 2 |
| 1562500000 | 2 |
| 781250000 | 2 |
| 390625000 | 2 |
| 195312500 | 2 |
| 97656250 | 2 |
| 48828125 | 5 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 50000000000
Нахождение НОК 10000000000000 и 50000000000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10000000000000 и 50000000000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10000000000000 и на 50000000000 без остатка.
Как найти НОК 10000000000000 и 50000000000:
- разложить 10000000000000 и 50000000000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10000000000000 и 50000000000 на простые множители:
10000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 10000000000000 | 2 |
| 5000000000000 | 2 |
| 2500000000000 | 2 |
| 1250000000000 | 2 |
| 625000000000 | 2 |
| 312500000000 | 2 |
| 156250000000 | 2 |
| 78125000000 | 2 |
| 39062500000 | 2 |
| 19531250000 | 2 |
| 9765625000 | 2 |
| 4882812500 | 2 |
| 2441406250 | 2 |
| 1220703125 | 5 |
| 244140625 | 5 |
| 48828125 | 5 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
50000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 50000000000 | 2 |
| 25000000000 | 2 |
| 12500000000 | 2 |
| 6250000000 | 2 |
| 3125000000 | 2 |
| 1562500000 | 2 |
| 781250000 | 2 |
| 390625000 | 2 |
| 195312500 | 2 |
| 97656250 | 2 |
| 48828125 | 5 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.