Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1000000000000 и 34567765432345
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1000000000000 и 34567765432345 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1000000000000 и 34567765432345:
- разложить 1000000000000 и 34567765432345 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000000000000 и 34567765432345 на простые множители:
34567765432345 = 5 · 31 · 859 · 10079 · 25759;
| 34567765432345 | 5 |
| 6913553086469 | 31 |
| 223017841499 | 859 |
| 259624961 | 10079 |
| 25759 | 25759 |
| 1 |
1000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1000000000000 | 2 |
| 500000000000 | 2 |
| 250000000000 | 2 |
| 125000000000 | 2 |
| 62500000000 | 2 |
| 31250000000 | 2 |
| 15625000000 | 2 |
| 7812500000 | 2 |
| 3906250000 | 2 |
| 1953125000 | 2 |
| 976562500 | 2 |
| 488281250 | 2 |
| 244140625 | 5 |
| 48828125 | 5 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 = 5
Нахождение НОК 1000000000000 и 34567765432345
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1000000000000 и 34567765432345 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1000000000000 и на 34567765432345 без остатка.
Как найти НОК 1000000000000 и 34567765432345:
- разложить 1000000000000 и 34567765432345 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000000000000 и 34567765432345 на простые множители:
1000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1000000000000 | 2 |
| 500000000000 | 2 |
| 250000000000 | 2 |
| 125000000000 | 2 |
| 62500000000 | 2 |
| 31250000000 | 2 |
| 15625000000 | 2 |
| 7812500000 | 2 |
| 3906250000 | 2 |
| 1953125000 | 2 |
| 976562500 | 2 |
| 488281250 | 2 |
| 244140625 | 5 |
| 48828125 | 5 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
34567765432345 = 5 · 31 · 859 · 10079 · 25759;
| 34567765432345 | 5 |
| 6913553086469 | 31 |
| 223017841499 | 859 |
| 259624961 | 10079 |
| 25759 | 25759 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.