Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1000000000 и 10000000000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1000000000 и 10000000000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1000000000 и 10000000000:
- разложить 1000000000 и 10000000000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000000000 и 10000000000 на простые множители:
10000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 10000000000 | 2 |
| 5000000000 | 2 |
| 2500000000 | 2 |
| 1250000000 | 2 |
| 625000000 | 2 |
| 312500000 | 2 |
| 156250000 | 2 |
| 78125000 | 2 |
| 39062500 | 2 |
| 19531250 | 2 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1000000000 | 2 |
| 500000000 | 2 |
| 250000000 | 2 |
| 125000000 | 2 |
| 62500000 | 2 |
| 31250000 | 2 |
| 15625000 | 2 |
| 7812500 | 2 |
| 3906250 | 2 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1000000000
Нахождение НОК 1000000000 и 10000000000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1000000000 и 10000000000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1000000000 и на 10000000000 без остатка.
Как найти НОК 1000000000 и 10000000000:
- разложить 1000000000 и 10000000000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000000000 и 10000000000 на простые множители:
1000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1000000000 | 2 |
| 500000000 | 2 |
| 250000000 | 2 |
| 125000000 | 2 |
| 62500000 | 2 |
| 31250000 | 2 |
| 15625000 | 2 |
| 7812500 | 2 |
| 3906250 | 2 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
10000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 10000000000 | 2 |
| 5000000000 | 2 |
| 2500000000 | 2 |
| 1250000000 | 2 |
| 625000000 | 2 |
| 312500000 | 2 |
| 156250000 | 2 |
| 78125000 | 2 |
| 39062500 | 2 |
| 19531250 | 2 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.