Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1000000 и 10003
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1000000 и 10003 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1000000 и 10003:
- разложить 1000000 и 10003 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000000 и 10003 на простые множители:
1000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
10003 = 7 · 1429;
| 10003 | 7 |
| 1429 | 1429 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1000000 и 10003 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1000000 и 10003
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1000000 и 10003 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1000000 и на 10003 без остатка.
Как найти НОК 1000000 и 10003:
- разложить 1000000 и 10003 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000000 и 10003 на простые множители:
1000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1000000 | 2 |
| 500000 | 2 |
| 250000 | 2 |
| 125000 | 2 |
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
10003 = 7 · 1429;
| 10003 | 7 |
| 1429 | 1429 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.