Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 100000 и 234567
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 100000 и 234567 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 100000 и 234567:
- разложить 100000 и 234567 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 100000 и 234567 на простые множители:
234567 = 3 · 3 · 67 · 389;
234567 | 3 |
78189 | 3 |
26063 | 67 |
389 | 389 |
1 |
100000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
100000 | 2 |
50000 | 2 |
25000 | 2 |
12500 | 2 |
6250 | 2 |
3125 | 5 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
Частный случай, т.к. 100000 и 234567 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 100000 и 234567
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 100000 и 234567 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 100000 и на 234567 без остатка.
Как найти НОК 100000 и 234567:
- разложить 100000 и 234567 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 100000 и 234567 на простые множители:
100000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
100000 | 2 |
50000 | 2 |
25000 | 2 |
12500 | 2 |
6250 | 2 |
3125 | 5 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
234567 = 3 · 3 · 67 · 389;
234567 | 3 |
78189 | 3 |
26063 | 67 |
389 | 389 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.