Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10000 и 72168
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10000 и 72168 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10000 и 72168:
- разложить 10000 и 72168 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10000 и 72168 на простые множители:
72168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 31 · 97;
| 72168 | 2 |
| 36084 | 2 |
| 18042 | 2 |
| 9021 | 3 |
| 3007 | 31 |
| 97 | 97 |
| 1 |
10000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 = 8
Нахождение НОК 10000 и 72168
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10000 и 72168 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10000 и на 72168 без остатка.
Как найти НОК 10000 и 72168:
- разложить 10000 и 72168 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10000 и 72168 на простые множители:
10000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
72168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 31 · 97;
| 72168 | 2 |
| 36084 | 2 |
| 18042 | 2 |
| 9021 | 3 |
| 3007 | 31 |
| 97 | 97 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.