Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10000 и 62500
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10000 и 62500 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10000 и 62500:
- разложить 10000 и 62500 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10000 и 62500 на простые множители:
62500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
10000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 5, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
Нахождение НОК 10000 и 62500
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10000 и 62500 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10000 и на 62500 без остатка.
Как найти НОК 10000 и 62500:
- разложить 10000 и 62500 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10000 и 62500 на простые множители:
10000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
62500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 62500 | 2 |
| 31250 | 2 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.