Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10000 и 10001
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10000 и 10001 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10000 и 10001:
- разложить 10000 и 10001 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10000 и 10001 на простые множители:
10001 = 73 · 137;
| 10001 | 73 |
| 137 | 137 |
| 1 |
10000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 10000 и 10001 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 10000 и 10001
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10000 и 10001 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10000 и на 10001 без остатка.
Как найти НОК 10000 и 10001:
- разложить 10000 и 10001 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10000 и 10001 на простые множители:
10000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
10001 = 73 · 137;
| 10001 | 73 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.