Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1000 и 1339
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1000 и 1339 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1000 и 1339:
- разложить 1000 и 1339 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000 и 1339 на простые множители:
1339 = 13 · 103;
| 1339 | 13 |
| 103 | 103 |
| 1 |
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1000 и 1339 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1000 и 1339
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1000 и 1339 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1000 и на 1339 без остатка.
Как найти НОК 1000 и 1339:
- разложить 1000 и 1339 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000 и 1339 на простые множители:
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1339 = 13 · 103;
| 1339 | 13 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.