Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1000 и 117453
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1000 и 117453 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1000 и 117453:
- разложить 1000 и 117453 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000 и 117453 на простые множители:
117453 = 3 · 7 · 7 · 17 · 47;
| 117453 | 3 |
| 39151 | 7 |
| 5593 | 7 |
| 799 | 17 |
| 47 | 47 |
| 1 |
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1000 и 117453 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1000 и 117453
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1000 и 117453 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1000 и на 117453 без остатка.
Как найти НОК 1000 и 117453:
- разложить 1000 и 117453 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000 и 117453 на простые множители:
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
117453 = 3 · 7 · 7 · 17 · 47;
| 117453 | 3 |
| 39151 | 7 |
| 5593 | 7 |
| 799 | 17 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.