Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1000 и 1001
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1000 и 1001 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1000 и 1001:
- разложить 1000 и 1001 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000 и 1001 на простые множители:
1001 = 7 · 11 · 13;
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1000 и 1001 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 1000 и 1001
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1000 и 1001 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1000 и на 1001 без остатка.
Как найти НОК 1000 и 1001:
- разложить 1000 и 1001 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1000 и 1001 на простые множители:
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1001 = 7 · 11 · 13;
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.