Дано: два числа 10 и 65.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10 и 65
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10 и 65 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10 и 65:
- разложить 10 и 65 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10 и 65 на простые множители:
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
10 = 2 · 5;
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 = 5
Ответ: НОД (10; 65) = 5 = 5.
Нахождение НОК 10 и 65
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10 и 65 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10 и на 65 без остатка.
Как найти НОК 10 и 65:
- разложить 10 и 65 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10 и 65 на простые множители:
10 = 2 · 5;
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (10; 65) = 2 · 5 · 13 = 130