Дано: два числа 10 и 189.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10 и 189
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10 и 189 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10 и 189:
- разложить 10 и 189 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10 и 189 на простые множители:
189 = 3 · 3 · 3 · 7;
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
10 = 2 · 5;
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 10 и 189 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 10 и 189
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10 и 189 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10 и на 189 без остатка.
Как найти НОК 10 и 189:
- разложить 10 и 189 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10 и 189 на простые множители:
10 = 2 · 5;
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
189 = 3 · 3 · 3 · 7;
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (10; 189) = 3 · 3 · 3 · 7 · 2 · 5 = 1890