Дано: два числа 10 и 17.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 10 и 17
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 10 и 17 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 10 и 17:
- разложить 10 и 17 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10 и 17 на простые множители:
17 = 17;
| 17 | 17 |
| 1 |
10 = 2 · 5;
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 10 и 17 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 10 и 17
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 10 и 17 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 10 и на 17 без остатка.
Как найти НОК 10 и 17:
- разложить 10 и 17 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 10 и 17 на простые множители:
10 = 2 · 5;
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
17 = 17;
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (10; 17) = 2 · 5 · 17 = 170