Дано: два числа 1 и 9720.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1 и 9720
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1 и 9720 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1 и 9720:
- разложить 1 и 9720 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 9720 на простые множители:
9720 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 9720 | 2 |
| 4860 | 2 |
| 2430 | 2 |
| 1215 | 3 |
| 405 | 3 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1 = ;
| 1 |
Частный случай, т.к. 1 и 9720 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1 и 9720
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1 и 9720 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1 и на 9720 без остатка.
Как найти НОК 1 и 9720:
- разложить 1 и 9720 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 9720 на простые множители:
1 = ;
| 1 |
9720 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 9720 | 2 |
| 4860 | 2 |
| 2430 | 2 |
| 1215 | 3 |
| 405 | 3 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1; 9720) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 9720