Дано: два числа 1 и 615.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1 и 615
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1 и 615 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1 и 615:
- разложить 1 и 615 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 615 на простые множители:
615 = 3 · 5 · 41;
615 | 3 |
205 | 5 |
41 | 41 |
1 |
1 = ;
1 |
Частный случай, т.к. 1 и 615 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1 и 615
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1 и 615 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1 и на 615 без остатка.
Как найти НОК 1 и 615:
- разложить 1 и 615 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 615 на простые множители:
1 = ;
1 |
615 = 3 · 5 · 41;
615 | 3 |
205 | 5 |
41 | 41 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1; 615) = 3 · 5 · 41 = 615