Дано: два числа 1 и 54035.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1 и 54035
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1 и 54035 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1 и 54035:
- разложить 1 и 54035 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 54035 на простые множители:
54035 = 5 · 101 · 107;
| 54035 | 5 |
| 10807 | 101 |
| 107 | 107 |
| 1 |
1 = ;
| 1 |
Частный случай, т.к. 1 и 54035 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1 и 54035
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1 и 54035 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1 и на 54035 без остатка.
Как найти НОК 1 и 54035:
- разложить 1 и 54035 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 54035 на простые множители:
1 = ;
| 1 |
54035 = 5 · 101 · 107;
| 54035 | 5 |
| 10807 | 101 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1; 54035) = 5 · 101 · 107 = 54035