Дано: два числа 1 и 285.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1 и 285
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1 и 285 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1 и 285:
- разложить 1 и 285 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 285 на простые множители:
285 = 3 · 5 · 19;
285 | 3 |
95 | 5 |
19 | 19 |
1 |
1 = ;
1 |
Частный случай, т.к. 1 и 285 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1 и 285
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1 и 285 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1 и на 285 без остатка.
Как найти НОК 1 и 285:
- разложить 1 и 285 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 285 на простые множители:
1 = ;
1 |
285 = 3 · 5 · 19;
285 | 3 |
95 | 5 |
19 | 19 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1; 285) = 3 · 5 · 19 = 285