Дано: два числа 1 и 2093.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1 и 2093
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1 и 2093 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1 и 2093:
- разложить 1 и 2093 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 2093 на простые множители:
2093 = 7 · 13 · 23;
| 2093 | 7 |
| 299 | 13 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1 = ;
| 1 |
Частный случай, т.к. 1 и 2093 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1 и 2093
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1 и 2093 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1 и на 2093 без остатка.
Как найти НОК 1 и 2093:
- разложить 1 и 2093 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 2093 на простые множители:
1 = ;
| 1 |
2093 = 7 · 13 · 23;
| 2093 | 7 |
| 299 | 13 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1; 2093) = 7 · 13 · 23 = 2093