Дано: два числа 1 и 125.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1 и 125
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1 и 125 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1 и 125:
- разложить 1 и 125 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 125 на простые множители:
125 = 5 · 5 · 5;
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
1 = ;
1 |
Частный случай, т.к. 1 и 125 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1 и 125
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1 и 125 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1 и на 125 без остатка.
Как найти НОК 1 и 125:
- разложить 1 и 125 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 125 на простые множители:
1 = ;
1 |
125 = 5 · 5 · 5;
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1; 125) = 5 · 5 · 5 = 125