Дано: два числа 1 и 11000.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1 и 11000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1 и 11000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1 и 11000:
- разложить 1 и 11000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 11000 на простые множители:
11000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 11000 | 2 |
| 5500 | 2 |
| 2750 | 2 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
1 = ;
| 1 |
Частный случай, т.к. 1 и 11000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1 и 11000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1 и 11000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1 и на 11000 без остатка.
Как найти НОК 1 и 11000:
- разложить 1 и 11000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1 и 11000 на простые множители:
1 = ;
| 1 |
11000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 11000 | 2 |
| 5500 | 2 |
| 2750 | 2 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1; 11000) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 11000