Дано: два числа 077 и 67.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 077 и 67
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 077 и 67 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 077 и 67:
- разложить 077 и 67 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 077 и 67 на простые множители:
077 = 7 · 11;
| 077 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 077 и 67 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 077 и 67
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 077 и 67 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 077 и на 67 без остатка.
Как найти НОК 077 и 67:
- разложить 077 и 67 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 077 и 67 на простые множители:
077 = 7 · 11;
| 077 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
67 = 67;
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (077; 67) = 7 · 11 · 67 = 5159