Дано: два числа 308 и 575.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 308 и 575
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 308 и 575 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 308 и 575:
- разложить 308 и 575 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 308 и 575 на простые множители:
575 = 5 · 5 · 23;
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
308 = 2 · 2 · 7 · 11;
| 308 | 2 |
| 154 | 2 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 308 и 575 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 308 и 575
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 308 и 575 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 308 и на 575 без остатка.
Как найти НОК 308 и 575:
- разложить 308 и 575 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 308 и 575 на простые множители:
308 = 2 · 2 · 7 · 11;
| 308 | 2 |
| 154 | 2 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
575 = 5 · 5 · 23;
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (308; 575) = 2 · 2 · 7 · 11 · 5 · 5 · 23 = 177100