Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1005 и 1009
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1005 и 1009 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1005 и 1009:
- разложить 1005 и 1009 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1005 и 1009 на простые множители:
1009 = 1009;
| 1009 | 1009 |
| 1 |
1005 = 3 · 5 · 67;
| 1005 | 3 |
| 335 | 5 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1005 и 1009 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 1005 и 1009
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1005 и 1009 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1005 и на 1009 без остатка.
Как найти НОК 1005 и 1009:
- разложить 1005 и 1009 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1005 и 1009 на простые множители:
1005 = 3 · 5 · 67;
| 1005 | 3 |
| 335 | 5 |
| 67 | 67 |
| 1 |
1009 = 1009;
| 1009 | 1009 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.